学习悟道，强化公式与例题的关键理解，学霸学理科的又一基石

理科要想学得好，高度重视三大基石“概念、公式、例题”的自主学习很重要！

前面我们对“三大基石”的自主学习，分别进行了方法指导，今天我们升级讲解，分别探讨“概念与公式”、“公式与例题”、“概念与例题”紧密关键的自主学习，学会了，真正搞懂了，后续解题畅通，一通百通！这是成就学霸学神的必经之道。

下面以初中数学勾股定理相关“概念、公式、例题的紧密联系为例，再谈“公式与例题”的关联。（适宜于所有理科的学习）

勾股定理中“公式与例题”的自主学习关联

公式 a^2 + b^2 = c^2 是静态的法则，例题则是动态的应用演示。自主学习的精髓在于：以例题为镜，看清公式在不同情境下的“变形”与“调用”逻辑。

1. 从例题中提炼公式的“应用模式”

基础例题：已知直角三角形的两边，求第三边。

自主分析：例题提供了两种标准“变形”：

已知 a, b 求 c：c = \sqrt{a^2 + b^2} （正向直接应用）

已知 a, c 求 b：b = \sqrt{c^2 – a^2} （逆向变形应用）

关联建立：你需领悟，公式不是只能从左到右代入，更可视为一个关于三边的“方程”。例题教会你如何根据问题所求，对公式进行代数变形。这种变形能力，是公式“活学活用”的关键。

2. 从例题中识别公式的“隐藏调用”

进阶例题：在梯形、折叠、实际测量等问题中应用勾股定理。

自主拆解：题目往往不会直接给出直角三角形。你需要观察例题的解题步骤：

1. 构造：如何通过作高、连接对角线等方式，“创造”出直角三角形。

2. 对应：如何将图形中的具体线段，准确对应到公式中的 a, b, c。

3. 关联：如何利用其他几何条件（如全等、方程）求出某些边长，再代入公式。

关联深化：这让你明白，公式的应用往往始于对几何结构的洞察与构造，而非机械代入。例题提供了识别和构建这种结构的思维范式。

自主学习的意义：

通过对例题的深度剖析，你掌握的不仅是公式本身，更是一套“问题转化”的算法：识别/构造直角三角形→ 将已知和未知量对应到公式中的字母 → 利用公式建立方程求解。这使你面对新题时，能迅速调用这套思维程序，实现“公式”与“情境”的有效连接，从而一通百通。

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